По материалам математического кружка при Петербургском физико-математическом лицее.

1. Жители острова – это рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Иногда на остров приезжают туристы, которые могут говорить все, что угодно. Однажды турист Том встретил на острове человека и спросил его, кто он. Тот ответил: «Я лжец». Кто это был на самом деле?

 Рыцарь;

 лжец;

 турист;

 невозможно определить.

 

2. Дачный участок разделен на 3 части: сарай, загон для животных и двор. В сарае находятся 3 кролика и 2 цыпленка, а во дворе - 1 кролик и 3 цыпленка. Шесть лап перебежали из сарая в загон, а потом восемь лап со двора в сарай. Сколько цыплят стало в сарае?

 

3. Компания из 12 человек - мужчины, женщины и дети (хотя бы по одному каждого) - пошли в лес за дровами. Они нашли в лесу 12 поленьев. Некоторые поленья они раскололи пополам, а некоторые половинки - ещё раз пополам, на четвертинки. Каждой женщине дали по половине полена, а каждому ребёнку по четвертинке полена. Всё, что осталось, взяли мужчины - по два целых полена каждый. Сколько детей было в компании?

 

4. Купец Елисей купил в заморской стране несколько рулонов шёлка и теперь продаёт их. Он предлагает купить рулон шёлка за 50 монет либо 3 рулона шёлка за 100 монет. Обе сделки приносят купцу одинаковую прибыль. По какой цене Елисей покупал шёлк в заморской стране?

 

5. Три сестры летом на даче пошли гулять. Потом старшая сестра зашла в дом и увидела на столе миску со сливами. Она сосчитала, сколько в миске слив, съела ровно треть всех слив, а остальные оставила сёстрам и пошла гулять дальше. Потом в дом пришла средняя сестра, увидела сливы, сосчитала их, съела ровно треть (она ведь не знала, что старшая сестра уже съела сливы) и тоже пошла гулять дальше. Потом пришла младшая сестра, тоже увидела сливы, тоже съела треть оставшихся слив и ушла. Когда все три сестры вернулись домой, они выяснили, что произошло, сосчитали, сколько каждая из них уже съела слив, и решили разделить оставшиеся 8 слив так, чтобы всем в итоге досталось одинаковое количество (с учетом съеденных). Сколько из оставшихся 8 слив должна взять себе младшая сестра?

1. У Бабы Яги и Кощея Бессмертного поровну волшебных пряников. Сколько волшебных пряников должен Кащей отдать Бабе Яге, чтобы у неё их стало на 10 больше, чем у него?
2. Два чёрных и три рыжих котёнка в день съедают 16 пакетиков корма. Каждый рыжий котёнок съедает в два раза больше пакетиков, чем каждый чёрный. Сколько пакетиков съедят 3 чёрных и 4 рыжих котёнка, если аппетит у них не изменится?
3. В Риме живет художник Лучано Марко Лонги. Его маму зовут Рита Лонги Сильвестри, а его отца - Теодоро Марко Туччи. У этого художника есть друг Анджело Клаудио Бонетти. Как могут звать его родителей?
4. МатеМаша с ПрограМишей играли на перемене в домино. ПрограМиша положил перед МатеМашей 2 костяшки и показал картинки фигур, четыре из которых можно составить из этих доминошек, а одну нельзя. Помогите МатеМаше ответить на вопрос, какую фигурку нельзя составить.

 

Подпись отсутствует
5. На уроке учитель сделал Незнайке замечание и дал ему задание. Задание заключается в расшифровке фразы. Учитель написал эту фразу в таблицу с 10-ю столбцами и 6-ю строчками (по одной букве в ячейку, без пробелов), точку заменив на буквы ТЧК, запятые на буквы ЗПТ. В ячейках, которые остались пустыми после написания фразы, он поставил прочерки: “-”. После этого, он как-то переставил столбцы таблицы. Получилась такая таблица. Какую фразу зашифровал учитель для Незнайки?

 

Подпись отсутствует
1. У Кроша день рождения, и он ждёт друзей на праздник. Ёжик пришел к Крошу раньше Лосяша, Бараш – позже Нюши. Лосяш пришёл раньше Нюши, а Пин – позже Бараша. Кто пришёл к Крошу четвёртым?
2. У муравья 6 лапок, а у паука 8 лапок. Три муравья и четыре паука имеют вместе столько же лапок, сколько 7 попугаев и...
3. Угадайте закономерность и напишите следующую букву: К, О, Ж, З, Г, С, …
4. МатеМаша склеила 3 одинаковых игральных кубика вместе. Сумма чисел на любых двух противоположных гранях у каждого кубика равна 7. Чему равна сумма чисел на всех склеенных гранях?

 

Подпись отсутствует
5. Инопланетяне используют необычный способ для шифрования названий планет и других небесных тел, на которых они находятся. Сначала записывается название. Затем последняя буква переносится в начало, и это “слово” записывается под первым. После этого последняя буква полученного “слова” опять переносится в начало, и новое “слово” записывается под первыми двумя. Так делается до тех пор, пока снова не получится исходное слово. Таким образом, в первый столбик выписаны исходное слово и все “слова”, которые получаются перестановками последних букв в начало. После этого все эти “слова” (включая исходное слово) записываются во второй столбик в алфавитном порядке. В самом конце инопланетяне записывают по порядку последние буквы слов из второго столбика - это и есть окончательная шифровка (в примере эти буквы подчёркнуты). Например, планета Венера зашифровалась как Равнее (на картинке показан процесс шифровки). Какая планета, название которой начинается с буквы “К”, зашифровывается как Дирсаксе?

 

Подпись отсутствует

 

1. ПрограМиша и МатеМаша отправились со своим классом на экскурсию в музей. В музее всех детей построили по парам - мальчик с девочкой. МатеМаша с ПрограМишей оказались в паре. Посмотрев вперёд, МатеМаша насчитала 6 девочек. Позади себя ПрограМиша насчитал 3 мальчика. Сколько детей было на экскурсии?
2. МатеМаша нарисовала на клетчатой бумеге число 963. Сколько клеточек нужно перекрасить, чтобы получилось число 408?

 

Подпись отсутствует
3. У ПрограМиши есть шоколадка. Все дольки в ней одинаково размера. ПрограМиша отломил в начале полоску из 6 долек для мамы, а потом полоску из 8 долек для папы (смотри картинку.). Ширина полоски в одну дольку. Сколько всего долек в шоколадке?

 

Подпись отсутствует
4. Три феи – Стелла, Флора и Блум – решили устроить концерт. Одна из них играла на скрипке, другая на флейте, а третья на бас-гитаре. На концерт они надели платья синего, фиолетового и белого цвета. Оказалось, что у каждой феи имя, музыкальный инструмент и цвет платья начинаются на разные буквы. Флора была в синем платье. На каком инструменте играла Блум?
5. ПрограМиша ехал в гости к бабушке на поезде, в котором было 5 вагонов. Назовём пассажиров этого поезда соседями, если они едут в соседних вагонах или в одном и том же вагоне (пассажир сам себе соседом не является). Известно, что у каждого из пассажиров либо 7, либо 12 соседей. Сколько пассажиров максимально могут находиться в этом поезде, если известно, что в каждом вагоне ехал пассажир?
1. МатеМаша наклеивала наклейки в свой альбом. В каком порядке она могла их наклеить?

 

Подпись отсутствует
2. На доске было написано: “111+770+999=20”. ПрограМиша увидел такое безобразие и стёр пять цифр, чтобы на доске осталась верное равенство. Что осталось написано на доске?
3. ПрограМиша и МатеМаша зашли в магазин. Они покупали молоко для своих котят. Молоко в магазине было двух видов: “Деревенское” и “Сельское”. ПрограМиша купил 5 пакетов “Деревенского” молока и 3 пакета “Сельского” молока. МатеМаша купила 3 пакета “Деревенского” молока и 5 пакетов “Сельского” молока. При этом МатеМаша заплатила на 60 рублей больше, чем ПрограМиша. Сколько стоит пакет “Сельского” молока если известно, что он в 2 раза дороже пакета “Деревенского” молока?
4. Электронные часы показывают время от 00:00 до 23:59. Первое число показывает часы, второе - минуты. Сколько минут в течение суток эти два числа отличаются друг от друга на 20?
5. МатеМаша написала на листочке два числа. Она прибавила к первому числу второе и получила третье число, записала его за вторым. Ко второму прибавила третье и получила четвёртое число. Получая числа таким образом, она записала шесть чисел в ряд. Чему равна их сумма, если пятое число равно 70?
1. МатеМаша упаковывала подарок для ПрограМиши и сфотографировала дно коробки. Какое слово прочитает ПрограМиша, когда будет распаковывать подарок, снимая ленточки по одной?

 

Подпись отсутствует
2. ПрограМиша написал в ряд три числа. Первое – число 5, последнее – число 19. А второе число больше первого на столько же, на сколько оно меньше третьего. Чему равно второе число?
3. В семье МатеМаши за завтраком выясняли, какой сегодня день недели. Папа сказал: «Позавчера была среда». Мама сказала: «Завтра будет суббота». Бабушка сказала: «Послезавтра будет понедельник», а дедушка сказал: «Вчера был четверг». МатеМаша сказала: «Сегодня пятница». Ошибся только кто-то один. Кто это был?
4. Банка с вареньем весит 50 унций. Та же банка с огурцами весит 35 унций. Огурцы легче варенья в 2 раза. Сколько унций весит пустая банка?
5. В ряд стояло 10 детей, у каждого было по несколько яблок. В сумме у девочек и у мальчиков яблок было поровну. Каждый ребёнок отдал по яблоку каждому из стоящих правее его. После этого у девочек стало на 25 яблок больше, чем было. Сколько в ряду девочек?
1. Самолёт готовится на взлёт, пассажиры уже сидят на своих местах. В самолете 10 рядов пассажирских сидений. В каждом ряду по 6 мест. Но в 4-м ряду никто не сидит, а в 8-м ряду только 4 пассажира. Остальные места заняты. Сколько пассажиров сидит в салоне?
2. МатеМаша нарисовала заготовку (с обратной стороны заготовка белая), вырезала и склеила пирамидку. Теперь МатеМаша ставит пирамидку на разные грани и смотрит на неё сверху. Что она не сможет увидеть?

 

Подпись отсутствует
3. В классе учится 30 ребят. Состоялось родительское собрание класса, на котором присутствовало 23 мамы и 15 пап. Известно, что у троих учеников ни один из родителей не присутствовал на собрании. У скольких учеников на собрании присутствовало оба родителя?
В классе нет братьев и сестер.
4. ПрограМише нужно заполнить таблицу числами 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы каждое число встречалось в каждом столбце и каждой строке ровно по одному разу. Также нужно, чтобы на каждой из четырнадцати диагоналей числа не повторялись. Первые числа он расставил. Какое число нужно поставить в центральной клетке?

 

Подпись отсутствует
5. МатеМаша загадала слово из шести букв и написала его в центре в жёлтом круге. Потом в голубых кружках она написала слова, которые имеют с загаданным словом не меньше трёх одинаковых букв. Помогите ПрограМише отгадать, какое слово загадала МатеМаша?

 

Подпись отсутствует
1. Для города закупили новые автобусы и трамваи. У автобуса 4 колеса, у трамвая колёс в три раза больше. Закупили 5 автобусов и 3 трамвая. Сколько всего колёс у всего закупленного транспорта вместе?
2. Придумайте пример трёхзначного числа, которое записывается тремя различными цифрами, следующими в порядке возрастания, а в названии этого трёхзначного числа все три слова начинаются с одной и той же буквы.
3. В обычный ящик помещается либо 10 кг баклажанов, либо 15 кг картошки (для сохранности овощей все ящики заполняются полностью). Поставщику нужно доставить в ресторан одинаковое количество баклажанов и картошки. Какое наименьшее количество ящиков ему для этого понадобится?
4. Однажды 5 учеников 3 класса: Андрей, Боря, Вика, Галя и Даша – решили вспомнить, сколько учеников учится во всех третьих классах в их школе. Андрей сказал, что их 88, Боря – 90, Вика – 95, Галя – 101 и Даша – 109. Директор школы, услышав их разговор, сказал, что каждый из ребят ошибся. Расхождения с правильным количеством были следующие: 3, 5, 9, 14, 16 (возможно, в другом порядке). Сколько учеников во всех третьих классах?
5. ПрограМиша написал программу для заполнения таблиц, состоящих из двух столбцов. Программа заполняет каждую строку таблицы суммой и разностью чисел из предыдущей строки. В первом столбике пишется сумма, во втором - разность. В первую строчку таблицы ПрограМиша ввел 2 числа. Какие числа ввел ПрограМиша, если на 6-й строке оказались числа 80 и 16?
1. ПрограМиша подарил МатеМаше на 8 Марта букет из трех цветочков. Всего в букете было 18 лепестков. На картинке изображены три цветочка из букета и один лишний. Какой цветок лишний?

 

Подпись отсутствует
2. У ПрограМиши на компьютере есть программа. При наложении двух картинок на одну остаётся только их общая часть. Какая картинка получится в результате смешивания двух розовых фигур?

 

Подпись отсутствует
3. Сколько ступенек на лестнице на рисунке?

 

Подпись отсутствует
4. Вдоль тропинки между домами ПрограМиши и МатеМаши росли в ряд цветы: 10 тюльпанов и 10 пионов, все вперемешку. Выйдя из дома в гости к ПрограМише, МатеМаша поливала все цветы подряд. После 7-го пиона вода закончилась, и 4 цветка остались неполитыми. На следующий день, отправившись из дома в гости к МатеМаше, ПрограМиша собирал для неё все цветы подряд. Сорвав 4-й пион, он решил, что для букета достаточно. Сколько цветов уцелели и остались расти вдоль дорожки?
5. Приведите один пример таких 7 последовательных чисел, чтобы среди цифр в их записи было ровно 17 троек.
1. ПрограМиша показал МатеМаше на перемене свой рисунок и спросил, какие числа расположены одновременно в прямоугольнике и круге, но не расположены в треугольнике. Какие это числа?

 

Подпись отсутствует
2. На острове Согласном по давней традиции всех мужчин называют Борисом, Владимиром, Михаилом или Семёном. Сколько разных обращений к мужчине по имени-отчеству может прозвучать на острове Согласном?
3. Крош учится водить машину и пока умеет только ехать прямо и поворачивать направо. Ему нужно доехать из точки А в точку Б. Чему равно наименьшее число поворотов, которое ему необходимо сделать?

 

Подпись отсутствует
4. Если для послезавтра вчера – это вторник, то что тогда для сегодня позавчера?
5. ПрограМиша играет с МатеМашей в игру «Быки и коровы». МатеМаша загадала число из 4-х разных цифр, а ПрограМише нужно его отгадать. Он делает ходы, тоже называя числа из 4-х разных цифр. А МатеМаша про каждое число говорит, сколько в нём «быков» и сколько «коров». «Бык» означает, что какая-то цифра совпадает с загаданным числом, причем стоит в нём на том же месте. А «корова» означает, что какая-то цифра есть в загаданном числе, но стоит на другом месте. Например, если МатеМаша загадала число 1234, а ПрограМиша назвал число 4217, то МатеМаша ответит «один бык и две коровы» (один бык – это цифра 2, она стоит на своём месте, а две коровы – это цифры 1 и 4, они есть в загаданном числе, но стоят на других местах). В таблице у ПрограМиши записано, какие ходы он делал и что отвечала МатеМаша (Б – быки, К – коровы). Помогите ПрограМише отгадать, какое число загадала МатеМаша.
Правила “Быков и коров” можно почитать еще, например, здесь: http://rules.net.ru/paper.php?id=1

 

Подпись отсутствует
1. ПрограМиша и МатеМаша играют в “Слова”: каждый по очереди называет слово, которое начинается на ту же букву, на которую заканчивается предыдущее. Они назвали в каком-то порядке такие слова: карп, альбатрос, филин, скунс, петух, ёж, норка, хомяк, жираф, суслик. Первым ходил ПрограМиша. Кто ходил последним и какое слово было названо последним?
2. Лунтик и Кузя решили помочь Бабе Капе перенести банки варенья. Всего было 30 банок. Сначала ребята отнесли поровну банок. А во второй заход Кузя взял одну большую банку, а Лунтик оставшиеся семь маленьких. Сколько всего банок отнёс Лунтик за два захода?
3. У МатеМаши было 10 листов бумаги. Некоторые из них она разрезала на четыре части. Всего стало 22 листа. Сколько листов бумаги она разрезала?
4. Хозяин верблюда катает туристов на своём верблюде. В качестве рекламы он говорит, что тому туристу, который захочет покататься, он сам даст столько денег, сколько у туриста есть - сразу, как только тот залезет на верблюда. А заплатить нужно будет только за то, чтобы слезть с верблюда, и всего лишь 40 рублей. Вася Недотёпкин решил на этом разбогатеть и покатался целых три раза. Но когда он слез с верблюда в третий раз и отдал хозяину деньги, у него ничего не осталось. Сколько денег было у Васи изначально?
5. МатеМаша ехала на электричке Санкт-Петербург - Зеленогорск из Санкт-Петербурга. В вагоне висело табло. На нём показывалось два числа - сколько километров осталось до Зеленогорска и сколько километров от Санкт-Петербурга. Информация на табло обновлялась каждый километр. МатеМаша заметила, что если сложить все цифры, из которых состоят числа на табло, каждый раз получается 14. Какое расстояние от Санкт-Петербурга до Зеленогорска?
1. Гостиница “Цветочек” подготовила к приезду женской сборной по теннису 3 трёхместных номера и 2 двухместных. Какое наименьшее количество трёхместных номеров еще нужно подготовить, если приедет команда из 22 девушек?
2. МатеМаша сложила салфетку пополам, а потом еще раз пополам. Потом она отрезала от сложенной салфетки кусочек и развернула салфетку обратно. Что получилось у МатеМаши?

 

Подпись отсутствует
3. Художник рисует надписи для уличных вывесок. На рисование одинаковых букв художник тратит одинаковое время, на рисование разных букв может тратить и разное время. Чтобы сделать надписи “ВХОД” и “ДОМ МОДЫ” он потратил 50 минут. Чтобы сделать надписи “ВЫХОД” и “ДОМ”, потребовалось 35 минут. Какое время уйдёт на создание надписи “ВЫХОД”?
4. У ПрограМиши есть 8 карточек с цифрами 5, 6, 7, 8 - по две карточки с каждой цифрой. Он хочет выложить все карточки в ряд, при этом соблюсти определенные условия. Между карточками с цифрой «5» должна лежать ровно одна карточка. Между карточками с цифрой «6» должны лежать ровно две карточки. Между карточками с цифрой «7» должны лежать ровно три карточки. Между карточками с цифрой «8» должны лежать ровно четыре карточки. Найдите ряд карточек, который хочет получить ПрограМиша. В ответе укажите какой-нибудь один из возможных рядов.
5. МатеМаша и ПрограМиша едут в двух разных поездах, движущихся навстречу друг другу. Оба поезда состоят из одинаковых вагонов. В каждом поезде по 10 вагонов, локомотив входит в эти 10 вагонов. Скорость каждого поезда неизменна. ПрограМиша едет в 3 вагоне, считая с головы состава. Через 9 секунд после того, как встретились кабины c машинистами, вагон ПрограМиши поравнялся с вагоном МатеМаши. Через 11 секунд после встречи ребят последние вагоны поездов полностью разъехались. В каком вагоне едет МатеМаша?
1. ПрограМиша и МатеМаша вдвоем полили 10 яблонь. МатеМаша полила 7 из них, а ПрограМиша – 5. Сколько яблонь были политы обоими?
2. МатеМаша нарисовала снежинку. Какого из указанных фрагментов нет на рисунке?

 

Подпись отсутствует
3. МатеМаша пекла печенье круглой формы. Для этого она из пласта теста вырезала кружочки с помощью формы. Из одного пласта получается сделать 9 печений. Однако, когда МатеМаша вырезает кружочки, у неё остаются обрезки теста. Обрезков теста от трёх печений хватает еще на одно печенье, от которого тоже остаются обрезки. Сколько печений получится у МатеМаши из одного пласта теста?
4. Позавчера Мурзик съел на 2 сосиски больше, чем вчера, а вчера на 3 сосиски меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько сосисок съел Мурзик сегодня?
5. Крош, Бараш и Ёжик играют в шахматы на вылет. Игра на вылет означает, что двое играют, а третий ждёт. Тот, кто проиграл партию, уступает место третьему и в следующей партии сам ждёт. Крош сыграл всего 12 партий, Бараш – 7 партий, Ёжик – 11 партий. Сколько раз Крош выиграл у Бараша?
1. Сколько среди двузначных чисел таких, у которых сумма цифр равна 7?
2. Папа ПрограМиши затеял ремонт. Ему нужно покрыть квадратный пол квадратной плиткой, не разрезая её. Когда он положил плитки по краям, то у него ушло 24 плитки. Сколько всего плиток нужно для покрытия всего пола?
3. МатеМаша была в планетарии. Там висел макет солнца. Лучики были пронумерованы и располагались через равные промежутки. Она заметила, что когда 32-ой лучик был в верхнем положении, в нижнем положении был 14-й лучик. Сколько всего лучиков было у солнца?
4. МатеМаше подарили коробку кофет. В ней есть два вида конфет - с орешком и без. Всего в коробке 20 кофет. Среди любых 13 конфет есть хотя бы одна с орешком, а среди любых 9 кофет - хотя бы одна без орешка. Сколько конфет без орешка в этой коробке?
5. В Волшебном Лесу живут только медведи, лисы и волки. Медведи всегда врут волкам. Лисы всегда врут медведям. А волки всегда врут лисам. Во всех остальных случаях звери Волшебного Леса говорят правду. Однажды ночью несколько зверей водили хоровод. Каждый сказал своему правому соседу: „Я — медведь”. Сколько в этом хороводе было волков?
1. ПрограМиша вращает квадрат c закрашенным треугольником вокруг точки А, как показано на рисунке. В каком положении будет закрашенный треугольник через 15 ходов?

 

Подпись отсутствует
2. В кафе все столики одинаковые квадратные. За один столик могут сесть 4 человека: по одному человеку с каждой стороны. К празднику нужно поставить в ряд вплотную друг к другу 9 столиков. Сколько человек смогут сесть за такой длинный стол?
3. ПрограМиша написал на листке карандашом числа от 1 до 10. Потом он выбрал два каких-то числа, стёр их, а вместо них записал их сумму, уменьшенную на 2. Теперь у ПрограМиши на листке написано 9 чисел. Он снова выбрал какие-то два, стёр и записал их сумму, уменьшенную на 2. Теперь на листке осталось 8 чисел. Так ПрограМиша делал, пока на листке не осталось одно число. Какое это число?
4. На лугу пасутся овцы и козы. Все они либо чёрные, либо белые. Овец 20, а всех животных чёрного цвета 14. Белых коз столько же, сколько чёрных овец. Сколько животных пасётся на лугу?
5. Четвёрка пингвинов: Шкипер, Ковальски, Рико и Прапор - решили говорить правду (и только правду) в определённые дни недели, а в остальные дни исключительно лгать. Шкипер решил говорить правду по понедельникам, вторникам, средам и субботам. Ковальски говорил правду по вторникам, средам, четвергам и воскресеньям. Рико был правдив по понедельникам, средам и субботам. А Прапор говорил правду по средам, четвергам, субботам и воскресеньям. Однажды (в один и тот же день) каждому из четырёх пингвинов задали один и тот же вопрос, и все они ответили на него одинаково. В какие дни недели такое могло произойти?
1. Лягушонок прыгал по лесенке из семи ступенек. МатеМаша застала его за этим занятием, когда он стоял на второй ступеньке. Несколько раз он перепрыгнул на соседнюю ступеньку. Восемь из этих прыжков были вверх. После этого он оказался на пятой ступеньке. Сколько прыжков он сделал вниз?
2. Вика старше Марины на 4 года 1 один день. Марина родилась 1 января 2006 года. Когда родилась Вика?
3. Сумма чисел в обоих больших кругах одинаковая. Чему равно число А?

 

Подпись отсутствует
4. Вася, Лёша, Петя и ещё несколько ребят собирали яблоки в саду. Вася собрал 8 яблок. Если он отдаст половину своих яблок Пете, то у всех ребят станет одинаковое количество яблок. Если он отдаст все свои яблоки Лёше, то у Лёши будет столько яблок, сколько у всех остальных ребят вместе взятых. Сколько яблок собрали все ребята вместе?
5. Четыре друга отправились из Санкт-Петербурга в Москву на кабриолете, джипе, спортивной машине и минивэне. Друзей зовут Павел, Николай, Алексей и Дмитрий. Всю дорогу до Москвы каждый ехал на своей машине. В Москве перед тем, как отправиться обратно в Санкт-Петербург, они решили поменяться транспортными средствами. Остановившись на заправке по пути обратно в Санкт-Петербург, Павел и Николай поменялись машинами и продолжили путь. Оказалось, что всю дорогу до Санкт-Петербурга никто из друзей не ехал на своей машине. Тот, кому принадлежит кабриолет, приехал в Санкт-Петербург на джипе. Тот, кому принадлежит спортивная машина, никогда не поедет на минивэне. От Москвы до остановки на заправке Павел ехал на машине Алексея, а кабриолет принадлежит Николаю. Определите, какие из утверждений верны.
1. МатеМаша может добраться от дома до школы четырьмя разными дорогами. Какая дорога до школы самая короткая?

 

Подпись отсутствует
2. Мама достала конфеты и разделила поровну между Машей и Сашей. Саше достались конфеты пяти разных вкусов, каждого вкуса по 3 штуки. Сколько всего конфет достала мама?
3. У МатеМаши есть несколько праздничных платьев трёх цветов (каждое платье одного цвета). Все, кроме двух, жёлтые. Все, кроме двух, красные. Все, кроме двух, зелёные. Сколько каких платьев у МатеМаши?
4. К потолку подвешена конструкция, которая находится в равновесии. Одинаковые фрукты и овощи весят одинаково. Слива весит 50 граммов. Сколько граммов весит баклажан?

 

Подпись отсутствует
5. Осенью Женя, Оля, Миша и Ярик гуляли в парке. Они собирали опавшие листья для гербария. Листья в парке опадали с четырёх видов деревьев: осины, дуба, берёзы и каштана. После прогулки каждый из ребят пересчитал количество собранных листьев. Каждый из них правильно посчитал листочки двух каких-то видов деревьев. Один из ребят ошибся при подсчете дубовых и берёзовых листьев. Другой ошибся в берёзовых и каштановых. Кто-то из них ошибся в осиновых и дубовых. Еще один ошибся при подсчёте осиновых и каштановых. Результаты их подсчётов приведены в таблице. После того, как ребята выяснили, кто в чём ошибся, они разделили все собранные листья поровну между собой. Сколько листьев досталось каждому из ребят?

 

Подпись отсутствует
1. МатеМаша хочет послать трём своим подружкам подарки на Новый год. У нее есть для этого три разных подарка (по одному для каждой). Но она не знает, кому какой подарок лучше подарить. Сколько различных вариантов можно придумать, чтобы поздравить подружек?
2. У МатеМаши дома есть старые часы. Она заметила, что часы отстают на 3 минуты в час (если по точным часам засечь час, то по старым часам за это время пройдёт 57 минут). На какое время ей надо поставить стрелки старых часов в 2 часа дня 31 декабря, чтобы встретить Новый Год вовремя?
3. ПрограМиша угощал на Новый год всех своих друзей конфетами. Всего у него было 22 конфеты. Он дал каждому из своих друзей хотя бы 1 конфету, и у всех было разное число конфет на руках. Какое максимальное количество друзей может быть у ПрограМиши?
4. Снегурочка читает письма от детей и выбирает для них подарки. Дима написал, что хотел бы в подарок лыжи или фотоаппарат. Андрей хотел бы велосипед, скейтборд или лыжи. Паша пожелал лыжи или компьютер. Федя хотел бы лыжи, фотоаппарат или велосипед. А Коля пожелал компьютер или фотоаппарат. Снегурочка выбрала подарки так, чтобы каждый получил один из подарков, который просил в письме, но чтобы все подарки были разные. Какой подарок Снегурочка выбрала для Феди?
5. У Деда Мороза есть гномы-помощники, но они живут в двух разных деревнях, соединенных прямой дорогой. Пять гномиков живут в деревне Конфеткино, а 10 гномиков живут в деревне Печенькино. Расстояние между деревнями 7 километров. Каждый день перед новым годом гномики должны собираться вместе, чтобы обсудить план подарков, и ради этого они решили построить себе отдельный домик. Но им необходимо решить, в каком месте у дороги его нужно построить. Гномики решили, что хотят построить домик так, чтобы сумма расстояний, проходимых гномами от деревни, была минимальна. На каком расстоянии от Конфеткино нужно построить домик для гномиков?
1. ПрограМиша решил сделать маме подарок и купил шоколадку в виде сердца. Сколько весит эта шоколадка, если каждый кусочек-квадратик весит 1 грамм?

 

Подпись отсутствует
2. На завтрак бабушка испекла пятерым своим внукам пять одинаковых порций блинчиков. Трое внуков уже позавтракали, съев вместе 15 блинчиков. А двое других к завтраку опоздали, и их порции остались нетронутыми. Сколько всего блинчиков испекла бабушка?
3. ПрограМиша придумал для всех чисел до 10 такое правило: число «в домике» - это дополнение числа до 10. Например, «8 в домике»=10-8=2. Чему равна сумма «3 в домике»+«4 в домике»?

 

Подпись отсутствует
4. В деревне 4 дома-красный, жёлтый, зеленый и синий-расположены вдоль одной прямой дороги в некотором порядке. Известно, что расстояние от красного до жёлтого дома - 15км, от жёлтого до зеленого - 13км, от зеленого до синего - 16км, а от синего до красного - 14 км. Какое расстояние между первым и последним домом?
5. К ПрограМише приехал дядя. Когда он спросил его, из какого тот города, дядя ответил загадкой. Он зашифровал свой город с помощью цифр: 21221. И сказал, что вообще-то родился он в другом городе: 211221. Помогите ПрограМише ответить: откуда приехал дядя и в каком городе он родился?
Напишите города через запятую.

Подпись отсутствует

Подпись отсутствует

1. На детской площадке есть песочница, карусель, качели, паровозик и рыцарский замок. По правилам в песочнице могут играть дети от 2 лет до 5, на карусели — от 3 до 8, на качелях — от 4 до 15, в паровозике — от 3 до 7, а в замке — от 5 до 15. Даше повезло: она может играть в любом сооружении на этой площадке. Сколько лет Даше?

2. В одном лесу помимо обычных белок могут быть белки-летяги. Известно, что из любых двух белок в лесу хотя бы одна — обычная. Сколько может быть в лесу белок-летяг?

3. Пятнадцать гномов добывают в шахте драгоценные камни. Шахта состоит из тридцати квадратных участков, и каждому гному принадлежат два соседних участка (у которых есть общая сторона). Участок, обозначенный буквой “В”, принадлежит гному Ворчуну. Разделите шахту между гномами, и ответьте на вопрос: какой из соседних участков тоже принадлежит Ворчуну?



    

 

4. На полке стоит двадцать книг. МатеМаша прочла ровно половину этих книг. ПрограМиша тоже прочитал ровно половину книг с полки. Причем выяснилось, что ровно две книги, самые толстые, прочли оба. Сколько книг с полки до сих пор никем из них не прочитаны?

5. В аквариуме обитают 27 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука становится сытой, когда она съела не менее трёх щук (сытых или голодных). Сколько всего щук могло насытиться за время пребывания в аквариуме?

6.            Большой стол накрыт для чаепития. За столом сидят Шляпник, Алиса, Соня и Мартовский Заяц (см. рисунок). Все они пьют чай и беседуют. Когда чашки у всех собеседников становятся пусты, все они одновременно пересаживаются на соседние справа стулья (иначе говоря, сдвигаются вдоль стола против часовой стрелки к следующей чашке). Сколько чашек чая успеет выпить каждый из них, прежде чем кто-нибудь окажется перед чужой грязной чашкой?

Замечание: Изначально все чашки полны чая.



7.            В Волшебной стране все книги стоят какое-то количество золотых (обязательно целое, никаких монеток в половину, четверть и другие части золотого в стране нет). Четыре одинаковых букваря стоят больше десяти золотых. А три таких же букваря стоят меньше одиннадцати золотых. Сколько стоит один букварь?


8            В одной семье живут папа, мама и ребёнок. Имена членов семьи: Вася, Валя и Саша. Однажды они втроем обсуждали, что высказывания бывают верные и неверные, и приводили разные примеры. Два члена семьи сделали по два заявления. Саша: "Валя и Вася разного пола. Валя и Вася – мои родители". Вася: "Я – отец Саши. Я – дочь Вали". Разобравшись, они выяснили, что каждый составил одно верное высказывание и одно неверное. Какое имя и отчество у ребёнка в этой семье?

Замечание: Все три имени могут быть как мужскими, так и женскими: Вася (Василий, Василиса), Валя (Валентин, Валентина), Саша (Александр, Александра).


9.            Безответственный Вася записался в школе в четыре кружка: рисование, танцы, вязание и китайский язык. Все кружки открылись первого сентября. Занятия этих четырех кружков проходили по вторникам, в одно и то же время, и Вася никак не мог посещать два разных кружка в один и тот же день. Поэтому он либо посещал какой-то один кружок, либо вообще устраивал себе выходной. Как-то раз Васина учительница взяла ведомость посещения кружков и подсчитала, что за прошедший период Вася пропустил рисование 9 раз, танцы 10 раз, вязание 11 раз и китайский язык 12 раз. Оказалось, что за это время Вася вообще посетил в общей сложности только 10 занятий. Сколько было за это время таких вторников, когда Вася не посетил ни одного занятия?


10.            В живом уголке сидели синие и красные хамелеоны. Вначале синих хамелеонов было три. Потом один красный хамелеон сменил цвет на синий, и тогда синих и красных стало поровну. Сколько красных хамелеонов было вначале?


11.            В корзине лежит несколько яблок, причём их точно меньше десяти. Эти яблоки можно раздать поровну как двум, так и трём детям. Сколько яблок в корзине?


12.            В турнире по шашкам участвовали 6 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?


13.            В городе Страннограде у каждого жителя правая нога на один или два размера больше, чем левая. В магазинах обувь продаётся парами одного размера. Компания друзей решила сэкономить и купить ботинки вместе. В результате каждый из них получил пару подходящей обуви, и еще остались один ботинок 48 размера и один ботинок 37 размера. Какое самое маленькое число друзей, из которых могла состоять такая компания?

14. Медведь в кошелке плюшки нес 
Но на лесной опушке 
Он половину плюшек съел 
И плюс еще пол плюшки 
Шел,шел уселся отдохнуть 
И под "ку-ку" кукушки 
Вновь половину плюшек съел 
И плюс еще пол плюшки 
Стемнело,он ускорил шаг 
Но на крыльце избушки 
Он снова пол-остатка съел 
И плюс еще пол плюшки 
С пустой кошелкою-увы! 
Он в дом вошел уныло... 
Хочу, чтобы мне сказали вы, 
А сколько плюшек было?

 

15. Семь сестер находятся на даче, где каждая занята каким-то делом:

первая сестра - читает книгу

вторая сестра - готовит еду

третья сестра - играет в шахматы

четвертая сестра - разгадывает судоку

пятая сестра - занимается стиркой

шестая сестра - ухаживает за растениями

А чем занимается седьмая сестра?


16. В столовой пионерского лагеря шла бурная подготовка завтрака. Ребята второго отряда решили подшутить над остальными. Они пробрались в столовую и бросили в огромную кастрюлю 4 пачки соли. Не дремали и дети 4 отряда. Они тоже пробрали в столовую и бросили в кастрюлю 6 пачек соли. Как на зло, похожая идея пришла в голову и ребятам 10 отряда. Они собрали все остатки соли в столовой и тоже бросили в кастрюлю. Когда же пришло время завтрака, то оказалось, что завтрак недосолен, а соли в столовой уже нет.

Какое блюдо подавали на завтрак в лагере ? 


17. Шесть ног, две головы, один хвост. Что это?


18. По какому признаку классифицированы буквы русского алфавита?

1. Б, Г, Й, Р, Ц, Ч, У, Щ, Ъ, Ы, Ь, Я
2. А, Л, М, П, Т, Ш, Д
3. В, Е, К, С, З, Э, Ю
4. И
5. Ж, О, Н, Х, Ф


19. Имеется стопка из 100 листов. 10 листов можно отсчитать за 10 секунд. Сколько времени потребуется, чтобы отсчитать 80 листов?


20. У него есть четыре, но если их все отрезать, то у него станет целых восемь. О чем идет речь?


21. Ответом на эту загадку служит слово родом из Голландии: "Сожмёшь - клин, разожмёшь - блин"


22. Жил был царь. Жизнь его была беспокойной, не мог он уберечь себя от негодования и страстей. И однажды разговаривая с придворным мудрецом, он поделился с ним:

"Многое в этой жизни способно вывести меня из себя. Я подвержен страстям! Помоги мне."
Мудрец ответил: "Я помогу тебе". И дал царю кольцо, сказав: "Надень кольцо, и каждый раз, когда негодование и гнев будут переполнять тебя взгляни на кольцо, и оно тебе поможет". Царь одел кольцо, на кольце была всего одно надпись – "Это пройдёт". И всякий раз, когда царь злился, он смотрел на кольцо и находил спокойствие.
Но однажды в гневе он все-таки не выдержал, снял кольцо и хотел его выбросить подальше, но в последний момент заметил, что на внутренней стороне кольца тоже какая-то надпись. Он прочитал эту надпись, одел кольцо и успокоился.
Что за надпись была на внутренней стороне кольца?


23. Что считается грязным, когда оно белое, и чистым, когда оно зеленое?


24. В бельевом ящике мистера Твистера лежат носки в достаточно большом количестве и даже трех разновидностей: коричневые, синие и зеленые. Отправляясь в гости, мистер желает надеть первую попавшуюся пару носков одного цвета. Для этого он вынимает из ящика носки по одному. Какое наименьшее число носков следует достать, чтобы с гарантией пойти в гости в одноцветных носках?


25. Этот персонаж появился на свет в нелегкие, кризисные времена, вынужден был рано уйти из дома, покинув родных. Чтобы выжить, ему приходилось гастролировать, давая концерты, но четвертый из них закончился смертью. Что это за артист?


26. У человека - одно, у коровы - два, у ястреба - ни одного. Что это?


27. Один получил свое имя за свои габариты, другой - за способность давать информацию, третий - за свою дислокацию, а четвертый и вовсе предпочитает оставаться инкогнито. А как зовут пятого?


28. Все орнитологи считают, что есть веская причина, по которой у птичьих яиц один конец тупее другого.

Что это за причина?
Комментарии: 9
  • #9

    Учитель С.В. (Среда, 24 Январь 2018 12:29)

    Пиши разборчивее))

  • #8

    Нннегшш (Среда, 24 Январь 2018 09:48)

    Аситьлдбт

  • #7

    Учитель С.В. (Суббота, 28 Май 2016 17:07)

    Тима, здравствуй! Рада. что ты не теряешь интереса к математике.

  • #6

    Tima (Суббота, 28 Май 2016 09:00)

    Good

  • #5

    С.В. (Среда, 29 Апрель 2015 20:52)

    Нет, Елико. Смотри, первый игрок сыграл со вторым, с третьим, четвертым, пятым и шестым игроками. Это уже 5 партий. А еще посчитай, с кем играл второй, третий игрок...

  • #4

    елико*07* (Среда, 29 Апрель 2015 20:13)

    в 12 задаче ответ: всего партий сыграно 3

  • #3

    елико*07 (Вторник, 21 Апрель 2015 19:17)

    спасибо светлана владимировна

  • #2

    С.В. (Понедельник, 20 Апрель 2015 20:13)

    Елико, я рада, что ты сама зашла на сайт и написала комментарий.))

  • #1

    Елико (Понедельник, 20 Апрель 2015 19:46)

    эти задачи очень интересные светлана владимировна