По материалам Петербургского математического кружка при ФМЛ.

1. Крош, Ёжик, Нюша и Бараш отправились на прогулку. Когда Крошу стало скучно просто гулять, он предложил друзьям небольшое соревнование: кто быстрее добежит до домика Совуньи, чтобы согреться чаем с вареньем. Друзья согласились и побежали. Ёжик прибежал раньше Нюши, но позже Кроша. Нюша прибежала позже Бараша, который бежал медленнее Ёжика. Кто из друзей прибежал к Совунье вторым?

2. Масса дыни и еще половины такой же дыни составляет 15 килограммов. Чему равна масса целой дыни?

Замечание. В ответе запишите только число (массу дыни в килограммах).

3. В первый день баба Валя и баба Галя собрали по 12 огурцов каждая и пошли их продавать. Баба Валя продавала по 3 огурца за 2 рубля, а баба Галя – по 2 огурца за рубль. Продав все огурцы, они сложили выручку. На следующий день бабушки снова собрали по 12 огурцов, но на этот раз решили сложить их и продавать вместе по 6 огурцов за 4 рубля. На третий день бабушки опять собрали по 12 огурцов, но баба Валя решила продавать по 4 огурца за 3 рубля, а баба Галя - по 3 огурца за 1 рубль. В какой день они вместе заработали больше всего?

Замечание. Каждый день все собранные огурцы были проданы.

4. Заяц направлялся к себе домой, а Волк следовал за ним. Когда Зайцу до дверей домика осталось 18 прыжков, Волку до Зайца осталось 4 шага. Пока Волк делает один шаг, Заяц успевает сделать 3 прыжка. По длине один шаг Волка равен 9 прыжкам Зайца. К моменту, когда Волк окажется у двери в домик, Заяц:

1. Какие буквы не будут накрыты закрашенными квадратиками на рисунке, если этот прямоугольник согнуть по жирной линии?

 

Подпись отсутствует
2. МатеМаша приготовила коробки для новогодних подарков: большие, средние и маленькие. Сначала она положила в каждую коробку по одной конфете. Но так как коробки занимают много места, она их сложила одну в другую. Получилось 5 больших коробок. В каждой большой коробке находится по 4 средних. А в каждой средней по 3 маленьких. Сколько всего конфет МатеМаша положила в коробки?
3. В классе 27 детей. К новогоднему празднику каждый ребёнок подготовил хотя бы 1 номер. 14 детей спели песенку, 16 детей станцевали, а 12 рассказали стишок. Известно, что не было никого, кто только станцевал и спел песенку (не рассказывая стишок), и никого, кто только рассказал стишок. Сколько детей и спели, и станцевали, и рассказали стишок?
4. Шестеро ребят украсили ёлку новогодними игрушками. У каждого из них спросили, сколько снежинок висит на ёлке. Дети дали такие ответы: первый - “больше 1 снежинки”; второй - “больше двух снежинок”, третий - “больше трёх снежинок”, четвёртый - “не меньше 4 снежинок”, пятый - “меньше четырёх снежинок”, шестой - “меньше трёх снежинок”. Оказалось, что ровно половина ребят сказали правду. Сколько снежинок могло висеть на ёлке?
5. МатеМаша с ПрограМишей собрались на школьный новогодний бал. Они вместе вышли из дома ПрограМиши в десять часов утра. Когда они прошли полпути ПрограМиша вспомнил, что забыл дома перчатки и маску, а без них на бал не попасть. И пошел обратно, а МатеМаша поспешила на бал одна. Получилось так, что МатеМаша пришла за 5 минут до начала торжества, а ПрограМиша в итоге опоздал всего на 10 минут. Ребята шли с одинаковой и постоянной скоростью. На какое время был назначен школьный новогодний бал?
1. В коробочку влезает только 15 красных шариков либо 8 зелёных. Какие шарики крупнее: красные или зелёные?
2. У МатеМаши в классе 24 человека. Девочек в классе ровно половина. Ровно треть класса поехали на экскурсию. Известно, что мальчиков поехало 5 человек. Сколько девочек не поехало на экскурсию?
3. ПрограМиша начертил красным карандашом три прямые и две окружности. А чёрным карандашом отметил все возможные точки пересечения: окружность с окружностью, прямая с прямой и прямая с окружностью. Какое наибольшее количество чёрных точек он сможет получить?
4. За большим круглым столом собралось 12 человек. Среди них были рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Каждый из находящихся за столом сказал: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы». Сколько лжецов сидит за столом?
5. МатеМаше подарили набор резиночек для волос. В наборе было 3 красных, 3 зелёных, 2 синих и 1 жёлтая резиночка. МатеМаша решила каждый день делать себе хвостик с тремя резиночками (см.рисунок). Но она хочет, чтобы каждый день причёска хоть чем-то отличалась от всех предыдущих дней, хотя бы порядком расположения резиночек. Какое наибольшее количество дней она сможет делать разные прически?

 

Подпись отсутствует
1. МатеМаша выписала на листочек все двузначные числа, у которых сумма цифр равна 8. Сколько чисел выписала МатеМаша?
2. Мама попросила МатеМашу сходить в магазин за конфетами и сказала купить не менее 15 конфет. Потом мама подумала и решила, что лучше купить не менее 18 конфет. Когда МатеМаша вернулась из магазина, оказалось, что она выполнила только одну мамину просьбу. Сколько конфет могла купить МатеМаша в таком случае?
3. Напишите пять чисел (не используя число 0) в строчку, чтобы сумма любых двух соседних была меньше десяти, а сумма всех пяти была больше двадцати пяти.
4. Для того, чтобы получить теплую воду, нужно смешать 3 части горячей воды с 2-мя частями холодной воды. У ПрограМиши есть 9 литров горячей воды и 5 литров холодной воды. Сколько литров теплой воды сможет получить ПрограМиша, если он может переливать воду только литровым ковшиком?
5. Гном хранит у себя в чуланчике 4 слитка из золота. Он взвесил каждые два слитка и получил такие результаты: 24, 27, 29, 29, 31, 34 граммов (у двух разных пар получился вес 29 грамм). Сколько весили слитки? Напишите в ответе четыре числа.

 

1. Сколько четырёхместных лодок понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?
2. ПрограМиша зачерпнул в колодце 15 литров воды в два ведра. Пока он шел в дом, он пролил 2 литра воды из первого ведра и 5 литров из второго ведра. Зато воды в ведрах стало поровну. Сколько литров воды было в каждом ведре?
3. Встретились три друга: Коля, Паша и Денис. Один из них участвовал в олимпиаде по математике. Коля сказал: «Я был на олимпиаде по математике». Паша возразил: «Нет, это был я». А Денис сказал: «В олимпиаде участвовал Коля». Известно, что два мальчика солгали, а один сказал правду. Кто из них участвовал в олимпиаде по математике?
4. В некоторых странах записывать дату принято по-разному. Например, в США дату записывают как мм.чч.гггг. (номер месяца, число, год). В России же дату записывают как чч.мм.гггг (число, номер месяца, год). Сколько в году таких дней, дату которых нельзя понять однозначно, если не знать, каким из этих двух способов она записана?
5. Для школьного праздника учительница попросила МатеМашу подготовить 48 прямоугольных карточек одинакового размера и дала ей один лист бумаги. Какое наименьшее количество разрезов придется сделать МатеМаше, если любые куски бумаги нельзя сгибать, но можно разрезать несколько слоев бумаги за один раз? Разрезом считается прямая линия от края до края.
1. С утра на однополосной дороге собралась длинная пробка. Позади зеленой машины стоят 12 машин, включая красную машину. Перед красной машиной стоят 7 машин. Сколько всего автомобилей находятся в пробке, если между красным и зеленым автомобилем стоят 3 машины?
2. МатеМаша покупала резинку для волос. Она уже отдала за неё 15 рублей, и осталось заплатить ещё столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит резинка?
3. В школе решили устроить турнир по шашкам. В нем каждый из участников должен сыграть с каждым из остальных ровно 1 раз. На турнир подали заявки семеро ребят. Известно, что Алёша уже сыграл шесть партий, Валера – пять партий, Гриша – три партии, Миша и Оля по две, Юля – одну. С кем успела сыграть Даша?
4. На далеком острове живут рыцари (они всегда говорят правду), лжецы (они всегда врут) и дипломаты (они то врут, то говорят правду). Путешественник, приехавший на остров, увидел стоящих в линию 3-х жителей этого острова. Он задал вопрос человеку, стоящему слева: “Кто стоит рядом с тобой?”. Этот человек ответил: “Рыцарь”. Затем, путешественник задал вопрос человеку, стоящему в центре: “Кто ты?”. “Дипломат”, - отвечает тот. Наконец, путешественник задал вопрос человеку, стоящему справа от него: “Кто стоит рядом с тобой?”. “Лжец”, - отвечает тот. Известно, что среди этих 3-х людей есть и Рыцарь, и Лжец, и Дипломат. В ответе запишите людей в том порядке, в каком они стоят слева направо.
5. Женя и Артём играют в одном ансамбле. Артём заметил, что, не считая себя, девочек в ансамбле в 5 раз меньше, чем мальчиков. А Женя - что, не считая себя, мальчиков на 18 больше, чем девочек. Кто Женя — мальчик или девочка?
1. Отец решил разделить между четырьмя сыновьями – Генри, Ричардом, Джеффри и Джоном – участок земли. Кому из сыновей достался самый большой участок?

 

Подпись отсутствует
2. Винтик и Шпунтик на днях зашли в гости к Незнайке. У него на столе лежало 12 яблок. Ребята решили распределить яблоки между собой. У Шпунтика оказалось на одно яблоко меньше, чем у Незнайки. А у Винтика на 1 яблоко больше, чем у Незнайки. Сколько яблок у Винтика?
3. ПрограМиша и три его друга хотели поделить между собой поровну 7 пакетов фруктовых соков ёмкостью 1 л, 2 л, 3л , 4 л, 5 л, 6 л, 7 л. Что мог забрать себе ПрограМиша?
4. В аквариуме живёт рыбка. Если смотреть на аквариум спереди, то движение рыбки будет выглядеть так, как показано на картинке А. Если смотреть на аквариум слева, то движение будет выглядеть как на картинке Б. Как будет выглядеть движение рыбки, если посмотреть на аквариум сверху? (Начало движения рыбки обозначено точкой и буквой “н”, конец движения - буквой “к”)

 

Подпись отсутствует
5. Счастливой считается та секунда, когда время на электронных часах только что изменилось и число минут стало совпадать с числом часов. Фея варит зелье счастья. Для того, чтобы оно удалось, его надо и поставить на огонь, и снять с огня в счастливую секунду. А чтобы оно получилось еще и вкусным, его надо варить от полутора до двух часов. Сколько времени варится вкусное волшебное зелье?

 

1. У бабушки на ферме 14 щенят. Каждый из них игривый или любящий поспать. Игривых щенят 8, а любящих поспать 12. Сколько щенят одновременно любят играть и спать?
2. ПрограМиша играет с друзьями в дартс, как на картинке. У него есть 2 попытки бросить дротик в мишень. Какое количество очков он не смог бы набрать за два броска?

 

Подпись отсутствует
3. На столе нужно разложить в ряд хлеб, масло, сыр и колбасу. Продукты должны быть расположены так, чтобы сыр лежал не в начале и не в конце этого ряда, а также чтобы сыр лежал правее колбасы. Сколькими способами могут быть разложены продукты в таком случае?
4. У ПрограМиши есть 30 монет, все они разного веса. Двадцать восемь из них серебряные. Также есть одна золотая и одна бронзовая монета. Эти монеты разложили в 5 рядов по 6 штук в каждом. То есть получилось 5 рядов и 6 столбцов. В каждом ряду выбрали самую легкую монету и среди них взяли самую тяжелую. Ей оказалась бронзовая монета. В каждом столбце взяли самую тяжелую монету и среди них выбрали самую легкую. Этой монетой оказалась золотая. Какая монета тяжелее: золотая или бронзовая?
5. По правилам клуба джентльменов любые два члена клуба должны быть или знакомы друг с другом, или иметь общего знакомого в этом клубе. Оказалось, что у каждого члена клуба не более трех знакомых в этом клубе. Какое наибольшее число джентльменов может быть в этом клубе?
В графу ответов следует писать краткий ответ без решения. Если в задаче несколько вариантов ответа, укажите все варианты.
1. Лисёнку нужно выбраться из леса. Двигаться он может только по треугольным участкам. Через какой выход он выберется из леса?

 

Подпись отсутствует
2. Перед вами карта, на которой показано, как соединены дорогами Тридевятое царство, Тридесятое царство и Лукоморье. Ивану-Царевичу нужно добраться из Тридевятого царства в Лукоморье. Сколькими способами он может это сделать? (При условии, что, выйдя из Тридевятого царства, Иван-Царевич возвращаться туда больше не будет.)

 

Подпись отсутствует
3. У ПрограМиши в шкафу беспорядок. И все носки разбросаны по ящику. Он знает, что у него 3 белых носка, 4 серых, 5 чёрных и 6 синих. Не глядя, он одновременно вытаскивает несколько носков из ящика. Какое наименьшее количество носков он должен достать из ящика, чтобы среди них точно была хотя бы одна пара?
4. Придумайте слово из трёх букв, которое можно приписать к данным словам и получить новые слова: ЗА (...) ОДА
5. Однажды в класс МатеМаши пришла новая девочка Катя. На уроке окружающего мира Катя рассказала, что у нее есть домашние животные. МатеМаше стало интересно, какие домашние животные есть у Кати. На перемене МатеМаша спросила:

 

Подпись отсутствует

 

1. Напишите наименьшее трехзначное число, в котором все цифры различны, а их сумма равна 7.
2. Перед зимой стая белок обнаружила тайник с 30 орехами.Они стали делить орехи между собой так, чтобы каждой белке достался хотя бы 1 орех. Кроме этого, ни у каких двух белок не могло быть поровну орехов. Какое наибольшее количество белок можно накормить орехами из тайника?
3. ПрограМиша и МатеМаша гуляли после школы. Они увидели кондитерскую и решили зайти. ПрограМиша увидел любимое пирожное “Эклер”, которое стоит 40 рублей. А если к этой цене добавить 16 рублей, то можно купить две фруктовые корзиночки. А три фруктовые корзиночки стоят столько же, сколько один кусочек шоколадного торта. ПрограМиша, подсчитав свои деньги, купил себе и МатеМаше в сумме 2 фруктовые корзиночки, 2 кусочка шоколадного торта и один “Эклер”. Сколько денег заплатил ПрограМиша?
4. На острове живут только рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Однажды встретились три жителя острова: Артур, Бернард и Виктор. Каждый из них сказал одну фразу. Артур: «Бернард — рыцарь»; Бернард: «Артур и Виктор — лжецы»; Виктор: «Я рыцарь». Кто из них лжецы?
5. Кондуктор в автобусе сказал ПрограМише, что его билетик является счастливым, если у него сумма цифр, стоящих на 1-м, 3-м, 5-м, 7-м и т.д. местах, равна сумме остальных цифр (например, число 26125—счастливое, так как 2+1+5=6+2). Какие из следующих чисел можно превратить в счастливые, вставив в их запись одну цифру 0?
1. На столе лежат 7 палочек. 3 из них разломали пополам и положили обратно на стол. Сколько палочек стало лежать на столе?
2. ПрограМиша взвесил ящик с конфетами - получилось 14 килограммов. Съев ровно половину всех конфет, ПрограМиша снова поставил ящик на весы. Весы показали 8 килограммов. Сколько весит пустой ящик?
3. ПрограМиша пришёл на 10-летний юбилей МатеМаши. Стол для отмечаний был круглый, и вокруг него стояли 45 стульев. МатеМаша встречала гостей и за столом не сидела. На некоторых стульях уже сидели друзья и родные МатеМаши. ПрограМиша заметил, что он не может сесть так, чтобы около него никто не сидел. Какое наименьшее количество человек могло сидеть за столом, когда вошёл ПрограМиша?
4. Четыре подруги решили сыграть в прятки. Чтобы выбрать, кому водить, они решили воспользоваться считалочкой. Та девочка, на которую падает последнее слово считалки, выходит из круга, и счёт повторяется. Так до тех пор, пока не останется одна девочка, которая и будет водить. Каждый раз считала одна и та же девочка, она всегда начинала считать с себя. Каждый раз счёт кончался точно перед ней, и в итоге она и стала водящей. Какое наименьшее количество слов может быть в этой считалочке?
5. У МатеМаши есть 8 карточек, на каждой из которых написано число от 1 до 8. На каждой карточке написано ровно 1 число. Каждое число встречается ровно 1 раз. МатеМаша разложила карточки в 2 коробки: красную и зелёную. ПрограМиша заметил, что в красной коробке оказалось 3 карточки. Кроме того, МатеМаша сказала, что сумма чисел на карточках в красной и зелёной коробках совпадают. В чем точно может быть уверен ПрограМиша?
1. Мама-Мышка вяжет к холодной осени для своих деток шапки и шарфики. Каждому по 3 шапки и по 3 шарфика. За один день Мама-Мышка успевает связать одну пару изделий. Спустя 12 дней она закончила работу. Сколько деток у Мамы-Мышки?
2. МатеМаша решила заглянуть на кухню к бабушке. Там она увидела яблоки, которые бабушка приготовила для варки компота. На столе лежало 12 четвертинок, 8 половинок и 5 целых яблок. Сколько всего яблок приготовила бабушка МатеМаши для варки компота?
3. Три подружки - Маша, Катя и Аня - гуляли по лесу, и каждая нашла несколько грибов. Маша отдала каждой подруге столько грибов, сколько та собрала. После этого Катя отдала Маше и Ане по столько грибов, сколько каждая из них на тот момент имела. Наконец, и Аня отдала каждой подруге столько же, сколько у той тогда было. После этого у каждой девочки оказалось по 8 грибов. Сколько грибов было вначале у Маши?
4. ПрограМиша зашел в класс после занятий по математике и обнаружил на доске следующую последовательность трехзначных чисел: 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122. Напишите 2 следующих числа в последовательности.
5. Определите, какая фигура должна быть на месте знака вопроса.

 

Подпись отсутствует